Carlos Ivorra, Profesor de la Universidad de Valencia, España nos muestra en estos 7 libros el mundo de las matematicas.
Contenido del PackÁlgebra.Análisis Matemático.Funciones de Variable Compleja con Aplicación a la teoría de Números.Geometría.Lógica y Teoría de Conjuntos.Pruebas de Consistencia.Teoría de números.
ÁlgebraConsta de 17 capítulos y dos apéndices. En el capítulo XII se demuestra que los anillos de enteros algebraicos de los cuerpos numéricos son dominios de Dedekind. Los capítulos previos contienen todo lo necesario para llegar a definir estas nociones, probar el resultado y comprender su importancia (anillos, módulos y espacios vectoriales, extensiones de cuerpos, grupos, matrices y determinantes, etc.) Los dos capítulos siguientes estudian más a fondo el caso de los cuerpos cuadráticos, los capítulos XV y XVI (Teoría de Galois y Módulos finitamente generados) presentan algunos resultados adicionales de cara a un futuro curso de Teoría de Números más avanzado.. Finalmente, el capítulo XVII trata sobre resolución de ecuaciones por radicales.
Análisis MatemáticoLos dos primeros capítulos son de topología. Luego cálculo diferencial e integral de una y varias variables, lo que incluye un poco de ecuaciones diferenciales (los teoremas de existencia y unicidad) y la teoría de la medida básica (hasta el teorema de Riesz y el teorema de cambio de variable). Más adelante conceptos básicos de la geometría diferencial particularizados a subvariedades de Rn (hasta la integración en variedades, el teorema de Stokes y las propiedades básicas de la cohomología de De Rham) y algunos resultados más avanzados para el caso de superficies en R3 (geodésicas, curvatura de Gauss, etc.). Aparte de ejemplos propiamente analíticos y geométricos, hay algunas aplicaciones a la física (electromagnetismo, gravitación, mecánica de fluidos, etc.) En particular se ha incluido algunos complementos analíticos al estudio de las geometrías no euclídeas.
GeometríaUna exposición de la geometría desde diferentes puntos de vista. En los primeros capítulos se introduce axiomáticamente la geometría euclídea, luego las coordenadas y de ahí a la geometría analítica, luego a la geometría proyectiva, al estudio de las secciones cónicas y, finalmente, los últimos capítulos estudian las geometrías no euclídeas.
Funciones de Variable ComplejaUna introducción a la teoría de funciones holomorfas con aplicaciones a la teoría de números. Además de los resultados usuales (funciones holomorfas y meromorfas, series y productos infinitos, el teorema de los residuos, etc.) se demuestra el teorema de Dirichlet sobre primos en progresiones aritméticas, el teorema de los números primos, la ley de reciprocidad cuadrática, etc. Los últimos capítulos tratan sobre funciones multiformes y superficies de Riemann.
Lógica y Teoría de ConjuntosUna introducción a la teoría algebraica de números. Se centra en la aritmética de los cuerpos numéricos y sus compleciones (cuerpos de números p-ádicos), con aplicaciones a las ecuaciones diofánticas. Especialmente se expone la teoría de Gauss sobre formas cuadráticas binarias y los resultados principales de Kummer sobre el último teorema de Fermat. El último capítulo contiene dos pruebas de trascendencia: el teorema de Lindemann-Weierstrass y el teorema de Gelfond-Schneider.
Pruebas de ConsistenciaEste libro consta de dos partes:Primera parte: Teoría básica y aplicacionesModelos de la teoría de conjuntos, constructibilidad, extensiones genéricas, álgebras de Boole. Aplicaciones.Segunda parte: Cardinales grandesCardinales medibles, débilmente compactos, de Ramsey, compactos, supercompactos y enormes. Aplicaciones.
Teoría de númerosUna introducción a la teoría algebraica de números. Se centra en la aritmética de los cuerpos numéricos y sus compleciones (cuerpos de números p-ádicos), con aplicaciones a las ecuaciones diofánticas. Especialmente se expone la teoría de Gauss sobre formas cuadráticas binarias y los resultados principales de Kummer sobre el último teorema de Fermat. El último capítulo contiene dos pruebas de trascendencia: el teorema de Lindemann-Weierstrass y el teorema de Gelfond-Schneider.
Contenido del PackÁlgebra.Análisis Matemático.Funciones de Variable Compleja con Aplicación a la teoría de Números.Geometría.Lógica y Teoría de Conjuntos.Pruebas de Consistencia.Teoría de números.
ÁlgebraConsta de 17 capítulos y dos apéndices. En el capítulo XII se demuestra que los anillos de enteros algebraicos de los cuerpos numéricos son dominios de Dedekind. Los capítulos previos contienen todo lo necesario para llegar a definir estas nociones, probar el resultado y comprender su importancia (anillos, módulos y espacios vectoriales, extensiones de cuerpos, grupos, matrices y determinantes, etc.) Los dos capítulos siguientes estudian más a fondo el caso de los cuerpos cuadráticos, los capítulos XV y XVI (Teoría de Galois y Módulos finitamente generados) presentan algunos resultados adicionales de cara a un futuro curso de Teoría de Números más avanzado.. Finalmente, el capítulo XVII trata sobre resolución de ecuaciones por radicales.
Análisis MatemáticoLos dos primeros capítulos son de topología. Luego cálculo diferencial e integral de una y varias variables, lo que incluye un poco de ecuaciones diferenciales (los teoremas de existencia y unicidad) y la teoría de la medida básica (hasta el teorema de Riesz y el teorema de cambio de variable). Más adelante conceptos básicos de la geometría diferencial particularizados a subvariedades de Rn (hasta la integración en variedades, el teorema de Stokes y las propiedades básicas de la cohomología de De Rham) y algunos resultados más avanzados para el caso de superficies en R3 (geodésicas, curvatura de Gauss, etc.). Aparte de ejemplos propiamente analíticos y geométricos, hay algunas aplicaciones a la física (electromagnetismo, gravitación, mecánica de fluidos, etc.) En particular se ha incluido algunos complementos analíticos al estudio de las geometrías no euclídeas.
GeometríaUna exposición de la geometría desde diferentes puntos de vista. En los primeros capítulos se introduce axiomáticamente la geometría euclídea, luego las coordenadas y de ahí a la geometría analítica, luego a la geometría proyectiva, al estudio de las secciones cónicas y, finalmente, los últimos capítulos estudian las geometrías no euclídeas.
Funciones de Variable ComplejaUna introducción a la teoría de funciones holomorfas con aplicaciones a la teoría de números. Además de los resultados usuales (funciones holomorfas y meromorfas, series y productos infinitos, el teorema de los residuos, etc.) se demuestra el teorema de Dirichlet sobre primos en progresiones aritméticas, el teorema de los números primos, la ley de reciprocidad cuadrática, etc. Los últimos capítulos tratan sobre funciones multiformes y superficies de Riemann.
Lógica y Teoría de ConjuntosUna introducción a la teoría algebraica de números. Se centra en la aritmética de los cuerpos numéricos y sus compleciones (cuerpos de números p-ádicos), con aplicaciones a las ecuaciones diofánticas. Especialmente se expone la teoría de Gauss sobre formas cuadráticas binarias y los resultados principales de Kummer sobre el último teorema de Fermat. El último capítulo contiene dos pruebas de trascendencia: el teorema de Lindemann-Weierstrass y el teorema de Gelfond-Schneider.
Pruebas de ConsistenciaEste libro consta de dos partes:Primera parte: Teoría básica y aplicacionesModelos de la teoría de conjuntos, constructibilidad, extensiones genéricas, álgebras de Boole. Aplicaciones.Segunda parte: Cardinales grandesCardinales medibles, débilmente compactos, de Ramsey, compactos, supercompactos y enormes. Aplicaciones.
Teoría de númerosUna introducción a la teoría algebraica de números. Se centra en la aritmética de los cuerpos numéricos y sus compleciones (cuerpos de números p-ádicos), con aplicaciones a las ecuaciones diofánticas. Especialmente se expone la teoría de Gauss sobre formas cuadráticas binarias y los resultados principales de Kummer sobre el último teorema de Fermat. El último capítulo contiene dos pruebas de trascendencia: el teorema de Lindemann-Weierstrass y el teorema de Gelfond-Schneider.
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